投案自首后多久能得知处理结果？

根据我国《刑事诉讼法》的规定，公安机关对于已经立案的刑事案件，应当迅速开展侦查工作；人民检察院在收到公安机关移送的案件材料后，也应在法定期限内作出是否提起公诉的决定。如果案件进入审判阶段，则需依照《刑事诉讼法》关于第一审程序的规定进行审理，并在规定时间内作出判决。值得注意的是，每个环节都有其特定的时间限制，但整个过程所需的确切时间会因案件复杂程度等因素而有所差异。

相关法条：

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十四条：“对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。”

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十六条：“人民检察院审查案件，应当讯问犯罪嫌疑人，听取辩护人或者值班律师、被害人及其诉讼代理人的意见，并记录在案。人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。”

投案自首后可以撤回自己的供词吗？

根据中国现行的法律规定，犯罪嫌疑人投案自首后，在特定条件下可以撤回自己的供词。但是，这种撤回必须基于正当理由，并且不能是为了逃避法律责任而故意捏造事实或者隐瞒真相的行为。如果撤回供述是因为之前受到了非法取证手段的影响或是出于误解，则可能被视为合理的一旦撤回后的陈述与案件事实不符，可能会导致不利后果，包括但不限于失去从轻处罚的机会。

相关法条：

《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十二条：“审判人员、检察人员、侦查人员必须依照法定程序，收集能够证实犯罪嫌疑人、被告人有罪或者无罪、犯罪情节轻重的各种证据。严禁刑讯逼供和以威胁、引诱、欺骗以及其他非法方法收集证据，不得强迫任何人证实自己有罪。”

《中华人民共和国刑法》第六十七条：“犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。”

从投案自首到获得最终处理结果的具体时长难以一概而论，它受到多种因素的影响在实际操作过程中，建议咨询专业律师以获取更准确的信息和支持。